Mecânica I · Episódio 2

O passageiro que pagou 7 km para andar 5

Vetores e escalares

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 21 / 17

O caso

Corrida pelas ruas e seta reta da partida à chegada

trajeto: 3 km a leste · depois 4 km a norte
extrato do app: 7 km cobrados
mapa em linha reta: 5 km
ninguém errou: são medidas diferentes

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 22 / 17

O caso

trajeto: 3 km a leste · depois 4 km a norte
extrato do app: 7 km cobrados
mapa em linha reta: 5 km
ninguém errou: são medidas diferentes

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 22 / 17

O caso

trajeto: 3 km a leste · depois 4 km a norte
extrato do app: 7 km cobrados
mapa em linha reta: 5 km
ninguém errou: são medidas diferentes

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 22 / 17

O caso

trajeto: 3 km a leste · depois 4 km a norte
extrato do app: 7 km cobrados
mapa em linha reta: 5 km
ninguém errou: são medidas diferentes

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 22 / 17

Pergunta do episódio

Como 7 e 5 podem estar certos juntos?

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 23 / 17

Conceito 1 — Escalar e vetor

Cartões de escalares ao lado de uma seta com bússola

escalar: módulo (número + unidade) · massa, tempo, energia
vetor: módulo + direção + sentido · deslocamento, velocidade, força
direção é a reta · sentido é o lado dela

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 24 / 17

Conceito 1 — Escalar e vetor

escalar: módulo (número + unidade) · massa, tempo, energia
vetor: módulo + direção + sentido · deslocamento, velocidade, força
direção é a reta · sentido é o lado dela

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 24 / 17

Conceito 1 — Escalar e vetor

escalar: módulo (número + unidade) · massa, tempo, energia
vetor: módulo + direção + sentido · deslocamento, velocidade, força
direção é a reta · sentido é o lado dela

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 24 / 17

Exemplo resolvido — escalar soma como dinheiro

Sacola com 5 kg de arroz e 3 kg de feijão: massa total?

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

sem seta, sem ângulo

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 25 / 17

Exemplo resolvido — escalar soma como dinheiro

Sacola com 5 kg de arroz e 3 kg de feijão: massa total?

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

sem seta, sem ângulo

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 25 / 17

Exemplo resolvido — escalar soma como dinheiro

Sacola com 5 kg de arroz e 3 kg de feijão: massa total?

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

sem seta, sem ângulo

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 25 / 17

Conceito 2 — Distância × deslocamento

Caminho sinuoso de 9 km e seta direta de 5 km

Volta completa na pista com setas que se fecham

distância *d*: caminho inteiro · escalar · o app cobra
deslocamento: seta partida → chegada · vetor
· volta na pista: 400 m e 0

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 26 / 17

Conceito 2 — Distância × deslocamento

distância *d*: caminho inteiro · escalar · o app cobra
deslocamento: seta partida → chegada · vetor
· volta na pista: 400 m e 0

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 26 / 17

Conceito 2 — Distância × deslocamento

distância *d*: caminho inteiro · escalar · o app cobra
deslocamento: seta partida → chegada · vetor
· volta na pista: 400 m e 0

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 26 / 17

Exemplo resolvido — extrato e mapa

3 km a leste, depois 4 km a norte

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 27 / 17

Exemplo resolvido — extrato e mapa

3 km a leste, depois 4 km a norte

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 27 / 17

Exemplo resolvido — extrato e mapa

3 km a leste, depois 4 km a norte

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 27 / 17

Conceito 3 — Somar vetores

Três setas encaixadas e a resultante em azul

Duas setas da mesma origem e a diagonal resultante

Vetores de 6 e 8 km somados a 0°, 90° e 180°

polígono: ponta com origem · ordem tanto faz
paralelogramo: diagonal da origem comum
perpendiculares → Pitágoras · resultante entre e

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 28 / 17

Conceito 3 — Somar vetores

polígono: ponta com origem · ordem tanto faz
paralelogramo: diagonal da origem comum
perpendiculares → Pitágoras · resultante entre e

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 28 / 17

Conceito 3 — Somar vetores

polígono: ponta com origem · ordem tanto faz
paralelogramo: diagonal da origem comum
perpendiculares → Pitágoras · resultante entre e

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 28 / 17

Exemplo resolvido — 6 km e 8 km

Resultante a 90°, no máximo e no mínimo

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 29 / 17

Exemplo resolvido — 6 km e 8 km

Resultante a 90°, no máximo e no mínimo

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 29 / 17

Exemplo resolvido — 6 km e 8 km

Resultante a 90°, no máximo e no mínimo

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 29 / 17

Conceito 4 — Decompor

Vetor inclinado e suas duas projeções nos eixos

(em 53°, trocam)
componente nunca maior que o módulo

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 210 / 17

Exemplo resolvido — a mala de rodinhas

Mala com peso, normal e puxão decomposto

Puxão de 10 N na alça, a 37° do chão

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 211 / 17

Exemplo resolvido — a mala de rodinhas

Puxão de 10 N na alça, a 37° do chão

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 211 / 17

Exemplo resolvido — a mala de rodinhas

Puxão de 10 N na alça, a 37° do chão

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 211 / 17

Conceito 5 — Oposto e subtração

Vetor e seu oposto; ida e volta entre marcos de estrada

oposto: mesmo módulo e direção, sentido trocado

o sinal indica o sentido:

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 212 / 17

Exemplo resolvido — marcos da rodovia

Ida do km 2 ao km 7, volta ao km 2

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 213 / 17

Exemplo resolvido — marcos da rodovia

Ida do km 2 ao km 7, volta ao km 2

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 213 / 17

Exemplo resolvido — marcos da rodovia

Ida do km 2 ao km 7, volta ao km 2

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 213 / 17

Radar ENEM

Ciclista 6 km a leste e 8 km a sul; 14 km riscado

✗ com setas em ângulo
✗ distância no lugar de deslocamento
✗ seno e cosseno trocados
✗ sinal perdido na reta
✓ "percorreu" → distância · "afastou-se" → seta

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 214 / 17

Radar ENEM

✗ com setas em ângulo
✗ distância no lugar de deslocamento
✗ seno e cosseno trocados
✗ sinal perdido na reta
✓ "percorreu" → distância · "afastou-se" → seta

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 214 / 17

Radar ENEM

✗ com setas em ângulo
✗ distância no lugar de deslocamento
✗ seno e cosseno trocados
✗ sinal perdido na reta
✓ "percorreu" → distância · "afastou-se" → seta

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 214 / 17

Radar ENEM

✗ com setas em ângulo
✗ distância no lugar de deslocamento
✗ seno e cosseno trocados
✗ sinal perdido na reta
✓ "percorreu" → distância · "afastou-se" → seta

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 214 / 17

Radar ENEM

✗ com setas em ângulo
✗ distância no lugar de deslocamento
✗ seno e cosseno trocados
✗ sinal perdido na reta
✓ "percorreu" → distância · "afastou-se" → seta

Professor Canário · Mecânica I · Episódio 214 / 17

Resumo em cinco peças