Mecânica II · Episódio 12

A sonda que empurrou um asteroide

Energia e quantidade de movimento juntas

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 121 / 20

O caso

Didymos ao centro, Dimorphos em órbita e a sonda chegando a 6 km/s

26/09/2022 · sonda DART: cerca de 580 kg a 6 km/s (21 600 km/h)
alvo: Dimorphos (cerca de 160 m), lua de Didymos (cerca de 780 m)
período: 11 h 55 min → 11 h 23 min (−32 min)
meta mínima: 73 s · resultado: mais de 25 vezes a meta

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 122 / 20

O caso

26/09/2022 · sonda DART: cerca de 580 kg a 6 km/s (21 600 km/h)
alvo: Dimorphos (cerca de 160 m), lua de Didymos (cerca de 780 m)
período: 11 h 55 min → 11 h 23 min (−32 min)
meta mínima: 73 s · resultado: mais de 25 vezes a meta

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 122 / 20

O caso

26/09/2022 · sonda DART: cerca de 580 kg a 6 km/s (21 600 km/h)
alvo: Dimorphos (cerca de 160 m), lua de Didymos (cerca de 780 m)
período: 11 h 55 min → 11 h 23 min (−32 min)
meta mínima: 73 s · resultado: mais de 25 vezes a meta

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 122 / 20

O caso

26/09/2022 · sonda DART: cerca de 580 kg a 6 km/s (21 600 km/h)
alvo: Dimorphos (cerca de 160 m), lua de Didymos (cerca de 780 m)
período: 11 h 55 min → 11 h 23 min (−32 min)
meta mínima: 73 s · resultado: mais de 25 vezes a meta

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 122 / 20

Pergunta do episódio

Como 580 kg mudam o caminho de uma montanha?

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 123 / 20

Conceito 1 — Energia cinética da sonda

Barra de energia da sonda comparada a TNT e a chuveiros

escalar → barra, nunca seta
ao quadrado: dobra → quadruplica
diz o tamanho do estrago, não a direção

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 124 / 20

Conceito 1 — Energia cinética da sonda

escalar → barra, nunca seta
ao quadrado: dobra → quadruplica
diz o tamanho do estrago, não a direção

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 124 / 20

Conceito 1 — Energia cinética da sonda

escalar → barra, nunca seta
ao quadrado: dobra → quadruplica
diz o tamanho do estrago, não a direção

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 124 / 20

Exemplo resolvido — a energia do impacto

Cerca de 580 kg a 6 km/s (6 000 m/s)

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

cerca de 2,5 t de TNT

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 125 / 20

Exemplo resolvido — a energia do impacto

Cerca de 580 kg a 6 km/s (6 000 m/s)

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

cerca de 2,5 t de TNT

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 125 / 20

Exemplo resolvido — a energia do impacto

Cerca de 580 kg a 6 km/s (6 000 m/s)

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

cerca de 2,5 t de TNT

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 125 / 20

Conceito 2 — Quantidade de movimento

Seta grossa de momento da sonda apontando para o asteroide

vetor → seta
sistema isolado: total conserva sempre
total: só na elástica

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 126 / 20

Conceito 2 — Quantidade de movimento

vetor → seta
sistema isolado: total conserva sempre
total: só na elástica

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 126 / 20

Conceito 2 — Quantidade de movimento

vetor → seta
sistema isolado: total conserva sempre
total: só na elástica

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 126 / 20

Exemplo resolvido — a seta da sonda

Mesmos 580 kg a 6 000 m/s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

rumo a Dimorphos

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 127 / 20

Exemplo resolvido — a seta da sonda

Mesmos 580 kg a 6 000 m/s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

rumo a Dimorphos

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 127 / 20

Exemplo resolvido — a seta da sonda

Mesmos 580 kg a 6 000 m/s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

rumo a Dimorphos

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 127 / 20

Conceito 3 — Pêndulo balístico invertido

Bala no bloco em cima; sonda no asteroide embaixo, com seta minúscula

sistema: sonda + Dimorphos · isolado durante o choque

✗ igualar energias cinéticas

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 128 / 20

Exemplo resolvido — sem pedras (1/2)

cerca de , em repouso · sonda fica incorporada

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 129 / 20

Exemplo resolvido — sem pedras (1/2)

cerca de , em repouso · sonda fica incorporada

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 129 / 20

Exemplo resolvido — sem pedras (1/2)

cerca de , em repouso · sonda fica incorporada

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 129 / 20

Exemplo resolvido — sem pedras (2/2)

Seta da sonda dividida pela massa do asteroide

menos de 1 mm/s

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 1210 / 20

Conceito 4 — As pedras que voaram:

Fragmentos para trás e asteroide recuando para a frente

previsto 0,8 mm/s · medido cerca de 2,7 mm/s
pedras para trás → recuo do alvo para a frente

cerca de 3,6 (faixa de 2,2 a 4,9)

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 1211 / 20

Exemplo resolvido — com o fator

cerca de 3,6 · empurrão só da sonda: 0,8 mm/s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

medido: 2,7 mm/s

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 1212 / 20

Exemplo resolvido — com o fator

cerca de 3,6 · empurrão só da sonda: 0,8 mm/s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

medido: 2,7 mm/s

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 1212 / 20

Exemplo resolvido — com o fator

cerca de 3,6 · empurrão só da sonda: 0,8 mm/s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

medido: 2,7 mm/s

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 1212 / 20

Conceito 5 — De mm/s a minutos de órbita

Órbita de antes e órbita menor de depois em torno de Didymos

raio: 1 189 m → 1 152 m · período: −32 min
freou a lua → órbita menor → período menor
medido: período · calculado:

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 1213 / 20

Conceito 5 — De mm/s a minutos de órbita

raio: 1 189 m → 1 152 m · período: −32 min
freou a lua → órbita menor → período menor
medido: período · calculado:

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 1213 / 20

Conceito 5 — De mm/s a minutos de órbita

raio: 1 189 m → 1 152 m · período: −32 min
freou a lua → órbita menor → período menor
medido: período · calculado:

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 1213 / 20

Exemplo resolvido — contra a meta

Queda de período: 32 min · meta mínima: 73 s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

26 vezes a meta

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 1214 / 20

Exemplo resolvido — contra a meta

Queda de período: 32 min · meta mínima: 73 s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

26 vezes a meta

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 1214 / 20

Exemplo resolvido — contra a meta

Queda de período: 32 min · meta mínima: 73 s

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

26 vezes a meta

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 1214 / 20

Conceito 6 — O extrato da energia

Barra de antes e barra de depois quase toda em calor, cratera e pedras

que sobra: fração

o resto: calor, cratera, pedras — não some
inteiro · quase toda transformada

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 1215 / 20

Exemplo resolvido — o que sobrou de movimento

Antes (): · 580 kg contra

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

erguer 70 kg a 2 m

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 1216 / 20

Exemplo resolvido — o que sobrou de movimento

Antes (): · 580 kg contra

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

erguer 70 kg a 2 m

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 1216 / 20

Exemplo resolvido — o que sobrou de movimento

Antes (): · 580 kg contra

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

erguer 70 kg a 2 m

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 1216 / 20

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