Mecânica II · Episódio 4

A montanha-russa que não tem motor

Energia potencial gravitacional e conservação

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 41 / 17

O caso

Perfil do trilho: subida puxada a cabo, queda e morros até a estação

cabo sobe o trem a 94 m em pouco mais de 20 s · rampa de 45°
solta no topo: queda de 91 m a 80°
vale a 150 km/h · 2.010 m de trilho · 2 min 20 s
depois do topo: zero motor

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 42 / 17

O caso

cabo sobe o trem a 94 m em pouco mais de 20 s · rampa de 45°
solta no topo: queda de 91 m a 80°
vale a 150 km/h · 2.010 m de trilho · 2 min 20 s
depois do topo: zero motor

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 42 / 17

O caso

cabo sobe o trem a 94 m em pouco mais de 20 s · rampa de 45°
solta no topo: queda de 91 m a 80°
vale a 150 km/h · 2.010 m de trilho · 2 min 20 s
depois do topo: zero motor

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 42 / 17

O caso

cabo sobe o trem a 94 m em pouco mais de 20 s · rampa de 45°
solta no topo: queda de 91 m a 80°
vale a 150 km/h · 2.010 m de trilho · 2 min 20 s
depois do topo: zero motor

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 42 / 17

Pergunta do episódio

Se ninguém empurra depois do topo, quem paga a viagem?

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 43 / 17

Conceito 1 — Energia potencial gravitacional

Carrinho de 500 kg parado a 90 m com sua barra de energia

em joules
pertence ao par corpo + Terra · desenho: barra, não seta
parado não é sem energia: falta só a cinética

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 44 / 17

Conceito 1 — Energia potencial gravitacional

em joules
pertence ao par corpo + Terra · desenho: barra, não seta
parado não é sem energia: falta só a cinética

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 44 / 17

Conceito 1 — Energia potencial gravitacional

em joules
pertence ao par corpo + Terra · desenho: barra, não seta
parado não é sem energia: falta só a cinética

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 44 / 17

Exemplo resolvido — energia no topo

Carrinho de 500 kg a 90 m do vale (zero no vale, )

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

isto é,

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 45 / 17

Exemplo resolvido — energia no topo

Carrinho de 500 kg a 90 m do vale (zero no vale, )

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

isto é,

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 45 / 17

Exemplo resolvido — energia no topo

Carrinho de 500 kg a 90 m do vale (zero no vale, )

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

isto é,

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 45 / 17

Conceito 2 — O zero da altura

Pedra na borda de um poço medida com duas réguas de zero diferente

zero: escolha livre, declarada antes e mantida
valor de muda com o zero
diferença entre dois pontos: não muda
dica: zero no ponto mais baixo

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 46 / 17

Conceito 2 — O zero da altura

zero: escolha livre, declarada antes e mantida
valor de muda com o zero
diferença entre dois pontos: não muda
dica: zero no ponto mais baixo

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 46 / 17

Conceito 2 — O zero da altura

zero: escolha livre, declarada antes e mantida
valor de muda com o zero
diferença entre dois pontos: não muda
dica: zero no ponto mais baixo

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 46 / 17

Conceito 2 — O zero da altura

zero: escolha livre, declarada antes e mantida
valor de muda com o zero
diferença entre dois pontos: não muda
dica: zero no ponto mais baixo

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 46 / 17

Exemplo resolvido — dois zeros

Pedra de 2 kg, 3 m acima do chão, poço de 5 m · cai até o chão

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

no chão: 0 J ou 100 J → perda de 60 J nos dois casos

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 47 / 17

Exemplo resolvido — dois zeros

Pedra de 2 kg, 3 m acima do chão, poço de 5 m · cai até o chão

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

no chão: 0 J ou 100 J → perda de 60 J nos dois casos

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 47 / 17

Exemplo resolvido — dois zeros

Pedra de 2 kg, 3 m acima do chão, poço de 5 m · cai até o chão

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

no chão: 0 J ou 100 J → perda de 60 J nos dois casos

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 47 / 17

Conceito 3 — Energia mecânica

Barras empilhadas de Ep e Ec em quatro pontos do trilho, mesma altura total

só o peso trabalha → constante
normal ⟂ movimento → trabalho nulo
antes da conta: sistema + dois instantes

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 48 / 17

Conceito 3 — Energia mecânica

só o peso trabalha → constante
normal ⟂ movimento → trabalho nulo
antes da conta: sistema + dois instantes

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 48 / 17

Conceito 3 — Energia mecânica

só o peso trabalha → constante
normal ⟂ movimento → trabalho nulo
antes da conta: sistema + dois instantes

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 48 / 17

Exemplo resolvido — a colina

Colina de 40 m: 200 mil J de altura e 250 mil J de velocidade

500 kg parte parado de 90 m () · passa no alto de uma colina de 40 m ()

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

cerca de 114 km/h

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 49 / 17

Exemplo resolvido — a colina

500 kg parte parado de 90 m () · passa no alto de uma colina de 40 m ()

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

cerca de 114 km/h

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 49 / 17

Exemplo resolvido — a colina

500 kg parte parado de 90 m () · passa no alto de uma colina de 40 m ()

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

cerca de 114 km/h

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 49 / 17

Conceito 4 — Velocidade no vale

Três trilhos de 45 m de formatos diferentes, mesma leitura de 30 m/s

repouso no alto:

massa cancela · formato do trilho não entra
só o tempo de descida muda

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 410 / 17

Exemplo resolvido — chegada ao vale

O mesmo carrinho desce os 90 m sem atrito

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

cerca de 153 km/h
caso real (91 m): conta dá cerca de 154 km/h · medido 150 → atrito vira calor

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 411 / 17

Exemplo resolvido — chegada ao vale

O mesmo carrinho desce os 90 m sem atrito

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

cerca de 153 km/h
caso real (91 m): conta dá cerca de 154 km/h · medido 150 → atrito vira calor

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 411 / 17

Exemplo resolvido — chegada ao vale

O mesmo carrinho desce os 90 m sem atrito

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

cerca de 153 km/h
caso real (91 m): conta dá cerca de 154 km/h · medido 150 → atrito vira calor

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 411 / 17

Conceito 5 — O preço do loop

Trilho que desce de h e entra num loop de raio R

topo, no limite: o peso faz a centrípeta

topo do loop a do chão
conservação → altura mínima:

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 412 / 17

Exemplo resolvido — loop de 10 m

Loop de raio 10 m, partida do repouso, sem atrito

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

é a velocidade no topo do loop

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 413 / 17

Exemplo resolvido — loop de 10 m

Loop de raio 10 m, partida do repouso, sem atrito

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

é a velocidade no topo do loop

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 413 / 17

Exemplo resolvido — loop de 10 m

Loop de raio 10 m, partida do repouso, sem atrito

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

é a velocidade no topo do loop

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 413 / 17

Radar ENEM

Pista em U de 5 m: 10 m/s certo, 100 m/s riscado

✗ esquecer a raiz: 100 m/s em vez de 10 m/s
✗ massa dentro da velocidade
✗ zero não declarado
✗ loop com
✓ altura máxima:

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 414 / 17

Radar ENEM

✗ esquecer a raiz: 100 m/s em vez de 10 m/s
✗ massa dentro da velocidade
✗ zero não declarado
✗ loop com
✓ altura máxima:

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 414 / 17

Radar ENEM

✗ esquecer a raiz: 100 m/s em vez de 10 m/s
✗ massa dentro da velocidade
✗ zero não declarado
✗ loop com
✓ altura máxima:

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 414 / 17

Radar ENEM

✗ esquecer a raiz: 100 m/s em vez de 10 m/s
✗ massa dentro da velocidade
✗ zero não declarado
✗ loop com
✓ altura máxima:

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 414 / 17

Radar ENEM

✗ esquecer a raiz: 100 m/s em vez de 10 m/s
✗ massa dentro da velocidade
✗ zero não declarado
✗ loop com
✓ altura máxima:

Professor Canário · Mecânica II · Episódio 414 / 17

Resumo em cinco peças