Mecânica III · Episódio 1

O círculo que errou por oito minutos de arco

A 1ª lei de Kepler

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 11 / 19

O caso

Quadrante mural de latão mirando Marte, sem lente

Tycho Brahe, ilha de Hven: 1576–1597, cerca de 20 anos de Marte
sem telescópio · precisão de 1 a 2′ de arco
1600: Kepler entra como assistente · herda os cadernos
melhor círculo de Kepler: erro de 8′ · 1609: elipse

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 12 / 19

O caso

Tycho Brahe, ilha de Hven: 1576–1597, cerca de 20 anos de Marte
sem telescópio · precisão de 1 a 2′ de arco
1600: Kepler entra como assistente · herda os cadernos
melhor círculo de Kepler: erro de 8′ · 1609: elipse

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 12 / 19

O caso

Tycho Brahe, ilha de Hven: 1576–1597, cerca de 20 anos de Marte
sem telescópio · precisão de 1 a 2′ de arco
1600: Kepler entra como assistente · herda os cadernos
melhor círculo de Kepler: erro de 8′ · 1609: elipse

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 12 / 19

O caso

Tycho Brahe, ilha de Hven: 1576–1597, cerca de 20 anos de Marte
sem telescópio · precisão de 1 a 2′ de arco
1600: Kepler entra como assistente · herda os cadernos
melhor círculo de Kepler: erro de 8′ · 1609: elipse

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 12 / 19

Pergunta do episódio

Por que 8 minutos de arco derrubaram 2 000 anos de círculos?

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 13 / 19

Conceito 1 — Ângulos no céu

Disco lunar de 30′ ao lado de um segmento de 8′

no céu se mede direção, não distância

Lua cheia: cerca de 30′, meio grau
erro grande ou pequeno? → compare com a precisão

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 14 / 19

Exemplo resolvido — os 8′ de Kepler

Erro de 8′ · Lua de cerca de 30′ · precisão de Tycho: 2′

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

4 vezes a precisão → culpa do círculo

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 15 / 19

Exemplo resolvido — os 8′ de Kepler

Erro de 8′ · Lua de cerca de 30′ · precisão de Tycho: 2′

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

4 vezes a precisão → culpa do círculo

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 15 / 19

Exemplo resolvido — os 8′ de Kepler

Erro de 8′ · Lua de cerca de 30′ · precisão de Tycho: 2′

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

4 vezes a precisão → culpa do círculo

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 15 / 19

Conceito 2 — A elipse

Elipse com centro, dois focos e as cotas a e c

dois focos · soma das distâncias aos focos: , fixa
: semieixo maior · : centro → foco

sem unidade, entre 0 e 1 · zero → círculo

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 16 / 19

Exemplo resolvido — barbante e dois pregos

Desenho com e focos a 3 cm do centro

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

sem unidade · barbante de 20 cm

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 17 / 19

Exemplo resolvido — barbante e dois pregos

Desenho com e focos a 3 cm do centro

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

sem unidade · barbante de 20 cm

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 17 / 19

Exemplo resolvido — barbante e dois pregos

Desenho com e focos a 3 cm do centro

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

sem unidade · barbante de 20 cm

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 17 / 19

Conceito 3 — 1ª lei de Kepler

Elipse exagerada com o Sol num foco e o outro foco vazio

órbita: elipse · Sol em um foco
centro: vazio · segundo foco: vazio
vale para Lua, satélites, cometas — muda só o corpo central

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 18 / 19

Conceito 3 — 1ª lei de Kepler

órbita: elipse · Sol em um foco
centro: vazio · segundo foco: vazio
vale para Lua, satélites, cometas — muda só o corpo central

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 18 / 19

Conceito 3 — 1ª lei de Kepler

órbita: elipse · Sol em um foco
centro: vazio · segundo foco: vazio
vale para Lua, satélites, cometas — muda só o corpo central

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 18 / 19

Exemplo resolvido — o Sol deslocado

Marte: semieixo de 228 milhões de km, excentricidade 0,093

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

do centro ao Sol

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 19 / 19

Exemplo resolvido — o Sol deslocado

Marte: semieixo de 228 milhões de km, excentricidade 0,093

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

do centro ao Sol

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 19 / 19

Exemplo resolvido — o Sol deslocado

Marte: semieixo de 228 milhões de km, excentricidade 0,093

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

do centro ao Sol

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 19 / 19

Conceito 4 — Periélio e afélio

Periélio a − c e afélio a + c nas pontas do eixo maior

periélio (perto):

afélio (longe):

soma: · diferença:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 110 / 19

Exemplo resolvido — Marte perto e longe

Órbita de Marte com 228, 21, 207 e 249 milhões de km

Marte: semieixo de 228 milhões de km, excentricidade 0,093

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

conferência:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 111 / 19

Exemplo resolvido — Marte perto e longe

Marte: semieixo de 228 milhões de km, excentricidade 0,093

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

conferência:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 111 / 19

Exemplo resolvido — Marte perto e longe

Marte: semieixo de 228 milhões de km, excentricidade 0,093

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

conferência:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 111 / 19

Conceito 5 — Quase círculos

Órbitas da Terra e de Marte em escala, Sol fora do centro

excentricidade: Terra 0,017 · Marte 0,093
em escala: parecem círculos · só o Sol sai do centro
figura achatada é caricatura · cometa é que alonga

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 112 / 19

Conceito 5 — Quase círculos

excentricidade: Terra 0,017 · Marte 0,093
em escala: parecem círculos · só o Sol sai do centro
figura achatada é caricatura · cometa é que alonga

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 112 / 19

Conceito 5 — Quase círculos

excentricidade: Terra 0,017 · Marte 0,093
em escala: parecem círculos · só o Sol sai do centro
figura achatada é caricatura · cometa é que alonga

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 112 / 19

Exemplo resolvido — a órbita da Terra

Terra: semieixo de 150 milhões de km, excentricidade 0,017

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

em milhões de km · só cerca de 3% de variação

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 113 / 19

Exemplo resolvido — a órbita da Terra

Terra: semieixo de 150 milhões de km, excentricidade 0,017

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

em milhões de km · só cerca de 3% de variação

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 113 / 19

Exemplo resolvido — a órbita da Terra

Terra: semieixo de 150 milhões de km, excentricidade 0,017

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

em milhões de km · só cerca de 3% de variação

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 113 / 19

Conceito 6 — Forma, não causa

Duas visadas a 8′ de distância: previsão do círculo e Marte observado

Kepler descreveu: forma, a partir dos dados
Newton explicou: gravitação (Episódio 4)
prova: "descreveu" → Kepler · "explicou" → Newton

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 114 / 19

Conceito 6 — Forma, não causa

Kepler descreveu: forma, a partir dos dados
Newton explicou: gravitação (Episódio 4)
prova: "descreveu" → Kepler · "explicou" → Newton

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 114 / 19

Conceito 6 — Forma, não causa

Kepler descreveu: forma, a partir dos dados
Newton explicou: gravitação (Episódio 4)
prova: "descreveu" → Kepler · "explicou" → Newton

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 114 / 19

Exemplo resolvido — dos dados para a forma

Tabela de Marte: periélio 206,65 · afélio 249,26 (milhões de km)

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

e em milhões de km

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 115 / 19

Exemplo resolvido — dos dados para a forma

Tabela de Marte: periélio 206,65 · afélio 249,26 (milhões de km)

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

e em milhões de km

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 115 / 19

Exemplo resolvido — dos dados para a forma

Tabela de Marte: periélio 206,65 · afélio 249,26 (milhões de km)

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

e em milhões de km

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 115 / 19

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