Mecânica III · Episódio 4

A maçã e a Lua caem pela mesma conta

A lei da gravitação universal

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 41 / 20

O caso

Maçã com seta grande e Lua distante com seta minúscula

por volta de 1666, pomar inglês: a maçã cai com
Lua: 60 raios terrestres do centro da Terra
→ previsão:

órbita medida (27,3 dias) → o mesmo número

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 42 / 20

O caso

por volta de 1666, pomar inglês: a maçã cai com
Lua: 60 raios terrestres do centro da Terra
→ previsão:

órbita medida (27,3 dias) → o mesmo número

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 42 / 20

O caso

por volta de 1666, pomar inglês: a maçã cai com
Lua: 60 raios terrestres do centro da Terra
→ previsão:

órbita medida (27,3 dias) → o mesmo número

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 42 / 20

O caso, segunda parte

1687: a lei publicada nos *Principia*
ficou sem valor por mais de 100 anos
1797–1798: Cavendish mede numa sala fechada
resultado: Terra com cerca de
história real; o fruto na cabeça é lenda

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 43 / 20

O caso, segunda parte

1687: a lei publicada nos *Principia*
ficou sem valor por mais de 100 anos
1797–1798: Cavendish mede numa sala fechada
resultado: Terra com cerca de
história real; o fruto na cabeça é lenda

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 43 / 20

O caso, segunda parte

1687: a lei publicada nos *Principia*
ficou sem valor por mais de 100 anos
1797–1798: Cavendish mede numa sala fechada
resultado: Terra com cerca de
história real; o fruto na cabeça é lenda

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 43 / 20

O caso, segunda parte

1687: a lei publicada nos *Principia*
ficou sem valor por mais de 100 anos
1797–1798: Cavendish mede numa sala fechada
resultado: Terra com cerca de
história real; o fruto na cabeça é lenda

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 43 / 20

O caso, segunda parte

1687: a lei publicada nos *Principia*
ficou sem valor por mais de 100 anos
1797–1798: Cavendish mede numa sala fechada
resultado: Terra com cerca de
história real; o fruto na cabeça é lenda

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 43 / 20

Pergunta do episódio

A força que derruba a maçã é a mesma que segura a Lua?

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 44 / 20

Conceito 1 — A constante de Kepler tem dono

Centros de massas diferentes com constantes T² ÷ a³ diferentes

: um valor por centro (Sol, Terra, Didymos…)
quem fixa o valor: a massa central
mais massa → constante menor → volta mais rápida
Kepler descreve · Newton dá a causa

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 45 / 20

Conceito 1 — A constante de Kepler tem dono

: um valor por centro (Sol, Terra, Didymos…)
quem fixa o valor: a massa central
mais massa → constante menor → volta mais rápida
Kepler descreve · Newton dá a causa

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 45 / 20

Conceito 1 — A constante de Kepler tem dono

: um valor por centro (Sol, Terra, Didymos…)
quem fixa o valor: a massa central
mais massa → constante menor → volta mais rápida
Kepler descreve · Newton dá a causa

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 45 / 20

Conceito 1 — A constante de Kepler tem dono

: um valor por centro (Sol, Terra, Didymos…)
quem fixa o valor: a massa central
mais massa → constante menor → volta mais rápida
Kepler descreve · Newton dá a causa

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 45 / 20

Exemplo resolvido — a constante da Lua

Lua: raio de · período de · (SI)

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

em · medida e previsão batem

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 46 / 20

Exemplo resolvido — a constante da Lua

Lua: raio de · período de · (SI)

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

em · medida e previsão batem

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 46 / 20

Exemplo resolvido — a constante da Lua

Lua: raio de · período de · (SI)

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

em · medida e previsão batem

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 46 / 20

Conceito 2 — A lei:

Dois corpos puxando um ao outro na reta dos centros

atrativa · na reta entre os centros
proporcional ao produto das massas · inversa a

universal
não é : constante universal, aceleração local

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 47 / 20

Exemplo resolvido — o peso da maçã

Maçã de 0,1 kg no chão · Terra: , raio

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

(SI)
cerca de 1 N: o próprio peso,

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 48 / 20

Exemplo resolvido — o peso da maçã

Maçã de 0,1 kg no chão · Terra: , raio

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

(SI)
cerca de 1 N: o próprio peso,

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 48 / 20

Exemplo resolvido — o peso da maçã

Maçã de 0,1 kg no chão · Terra: , raio

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

(SI)
cerca de 1 N: o próprio peso,

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 48 / 20

Conceito 3 — O quadrado da distância

distância 2 vezes → força 4 vezes menor; 3 vezes → 9; 60 vezes → 3 600
massa entra sem quadrado
: altitude + raio, de centro a centro

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 49 / 20

Conceito 3 — O quadrado da distância

distância 2 vezes → força 4 vezes menor; 3 vezes → 9; 60 vezes → 3 600
massa entra sem quadrado
: altitude + raio, de centro a centro

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 49 / 20

Conceito 3 — O quadrado da distância

distância 2 vezes → força 4 vezes menor; 3 vezes → 9; 60 vezes → 3 600
massa entra sem quadrado
: altitude + raio, de centro a centro

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 49 / 20

Exemplo resolvido — distância triplicada

Dois corpos se atraem com 36 N; a distância entre centros triplica

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 410 / 20

Exemplo resolvido — distância triplicada

Dois corpos se atraem com 36 N; a distância entre centros triplica

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 410 / 20

Exemplo resolvido — distância triplicada

Dois corpos se atraem com 36 N; a distância entre centros triplica

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 410 / 20

Conceito 4 — O teste da Lua

Lua acelerando para a Terra pelas duas contas

só régua e relógio:

pela lei:

a Lua cai e erra o chão · nada "para fora"

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 411 / 20

Exemplo resolvido — o teste da Lua

Raio de · período de ·

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

os dois caminhos batem

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 412 / 20

Exemplo resolvido — o teste da Lua

Raio de · período de ·

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

os dois caminhos batem

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 412 / 20

Exemplo resolvido — o teste da Lua

Raio de · período de ·

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

os dois caminhos batem

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 412 / 20

Conceito 5 — Ação e reação

Maçã e Terra com forças iguais e opostas; duas pessoas se atraindo

Terra → maçã: 1 N · maçã → Terra: 1 N
força igual, efeito diferente:
Terra: , imperceptível

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 413 / 20

Conceito 5 — Ação e reação

Terra → maçã: 1 N · maçã → Terra: 1 N
força igual, efeito diferente:
Terra: , imperceptível

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 413 / 20

Conceito 5 — Ação e reação

Terra → maçã: 1 N · maçã → Terra: 1 N
força igual, efeito diferente:
Terra: , imperceptível

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 413 / 20

Exemplo resolvido — duas pessoas

70 kg cada, centros a 1 m

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

ninguém sente

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 414 / 20

Exemplo resolvido — duas pessoas

70 kg cada, centros a 1 m

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

ninguém sente

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 414 / 20

Exemplo resolvido — duas pessoas

70 kg cada, centros a 1 m

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

ninguém sente

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 414 / 20

Conceito 6 — Cavendish e Kepler explicado

Balança de torção vista de cima com bolas grandes e pequenas

torção: chumbo de 158 kg e de 0,73 kg → mede
com , a Terra "pesada":

as 3 leis de Kepler saem da lei de Newton

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 415 / 20

Exemplo resolvido — a massa da Terra

Gravidade de · raio de · de (SI)

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

numerador: · hoje:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 416 / 20

Exemplo resolvido — a massa da Terra

Gravidade de · raio de · de (SI)

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

numerador: · hoje:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 416 / 20

Exemplo resolvido — a massa da Terra

Gravidade de · raio de · de (SI)

Fórmula:

Substituição:

Resultado:

numerador: · hoje:

Professor Canário · Mecânica III · Episódio 416 / 20

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